четверг, 8 декабря 2016 г.

Важные статистики

Урок: Важные статистики

Транскрибация урока: [БЕЗ_ЗВУКА] В этом видео мы поговорим о том, как характеристики центрального значения и разброса случайных величин оцениваются по выборке, а также поговорим немного о коварной природе статистик. Начнем с оценки средних. Оценка матожидания случайной величины — это выборочное среднее, то есть буквально среднее арифметическое всех реализовавшихся значений. Довольно просто. Чтобы построить выборочную медиану, которая оценивает истинную медиану, нам нужно проделать несколько более сложную манипуляцию. Возьмем нашу выборку и составим из нее вариационный ряд, то есть отсортируем все ее элементы по неубыванию. i-тый элемент вариационного ряда называется i-той порядковой статистикой. Так вот, выборочная медиана — это центральный элемент вариационного ряда, то есть если мы имеем дело с выборкой, объем которой — нечетное число, то есть n представляется в виде 2k+1, то выборочная медиана — это просто k-тый элемент вариационного ряда. Если длина выборки четная, то для того, чтобы посчитать выборочную медиану, мы берем среднее арифметическое между k-тым и (k+1)-м элементом вариационного ряда. Выборочная мода, в свою очередь, оценивается по максимуму оценки плотности распределения. Как оценивать плотность мы говорили несколько видео назад. Следующий пример взят из книги 1954 года «Как врать с помощью статистики?». В этом примере рассматривается популяция из 25 человек, для каждого из которых известен годовой доход. В выборке есть 10 человек, годовой доход которых равен 2000 долларов, один человек, годовой доход которого равен 3000 долларов, и так далее. И на самом верху этой пирамиды находится человек, годовой доход которого — 45000 долларов. Среднее арифметическое годовых доходов на этой выборке — 5700 долларов, медиана — 3000, мода — 2000. Проблема здесь заключается в том, что все эти величины называются словом «средние», поэтому если вы пишете какой-то неформальный отчет по исследованию, сделанному по этой выборке, вы можете использовать любую из них в зависимости от того, какое впечатление вы хотите произвести. Если вы хотите написать что-то оптимистичное, вам подходит среднее арифметическое, если вы хотите произвести пессимистичное впечатление на вашего читателя, вы берете моду и говорите, что большая часть популяции имеет средний доход 2000 долларов. Посмотрим теперь на оценки разброса распределения. Выборочная дисперсия оценивает дисперсию и представляет собой среднее арифметическое квадратов отклонения от выборочного среднего. Единственный нюанс заключается здесь в том, что в знаменателе перед суммой стоит не n, а n−1. Мы не будем говорить о том, почему так происходит. Для того, чтобы построить выборочную оценку интерквартильного размаха, нам нужно определить выборочный квантиль. Выборочным квантилем порядка α будем называть порядковую статистику, порядок которой равен целой части от α*n. Тогда выборочный интерквартильный размах — это разность соответствующих порядковых статистик. Предыдущий пример про годовой доход вымышленных людей показал, что разные статистики могут характеризовать выборку по-разному. В качестве следующего примера рассмотрим выборку людей, реально существующих. Перед вами распределение годового дохода членов Американской ассоциации юристов. Оно имеет два выраженных пика: один в районе 168 000 долларов, другой — в районе 45 000. Среднее значение, подсчитанное по этой выборке, равно 82 000 долларов. Проблема в том, что это среднее значение распределение абсолютно не характеризует. В выборке крайне мало людей, которые получают сумму, похожую на среднее. Проблема в том, что мы редуцировали всю информацию, содержащуюся в распределении, до единственного числа. И это число недостаточно хорошо характеризует то, что происходит в сырых данных. Еще один известный пример подобного рода — это квартет Энскомба. Это синтетический пример, в котором рассматриваются четыре искусственно сгенерированные пары выборок x и y, характеристики которых в каждом из четырех случаев полностью совпадают. У этих выборок равны выборочные средние и выборочные дисперсии с точностью до двух знаков после запятой. Однако если мы посмотрим на диаграммы рассеяния по этим четырем парам выборок, мы увидим, что в каждом из четырех случаев здесь происходят явно совершенно разные вещи. То есть даже совокупность статистик, которые мы взяли, выборочные средние, выборочные дисперсии, не позволяет нам полностью понять данные. Всегда, когда вы анализируете данные, обязательно смотрите на графики, рисуйте распределение, смотрите на гистограммы оценки плотности, потому что очень легко ввести себя в заблуждение, просто глядя на цифры. Итак, в этом видео мы научились оценивать по выборке меры центральной тенденции и разброса случайных величин, а также рассмотрели на нескольких примерах ситуации, когда статистики не справляются с тем, чтобы отразить всё, что происходит в данных. В следующем видео мы познакомимся с центральной предельной теоремой.

Часть: Статистики

Модуль: Случайность

Описание модуля:  На этой неделе мы освоим базовые концепции теории вероятностей и статистики, которые необходимы для понимания механизма работы практически всех методов анализа данных. Мы разберёмся с самыми популярными распределениями, узнаем, какие явления ими описываются и какими статистиками оцениваются их параметры, а также научимся строить доверительные интервалы.

Курс: Математика и Python для анализа данных

Описание курса: Анализ данных и машинное обучение существенно опираются на результаты из математического анализа, линейной алгебры, методов оптимизации, теории вероятностей. Без фундаментальных знаний по этим наукам невозможно понимать, как устроены методы анализа данных. Данный курс направлен на то, чтобы сформировать этот фундамент. Мы обойдёмся без сложных формул и доказательств и сделаем упор на интерпретации и понимании смысла математических понятий и объектов.

Для успешного применения методов анализа данных нужно уметь программировать. Фактическим стандартом для этого в наши дни является язык Python. В данном курсе мы предлагаем познакомиться с его синтаксисом, а также научиться работать с его основными библиотеками, полезными для анализа данных.

В этом курсе вы познакомитесь с фундаментальными математическими понятиями, необходимыми для анализа данных, и получите начальный навык программирования на Python. Курс состоит из двух больших частей. Первая часть курса – практическая, она посвящена языку программирования Python. Вы познакомитесь с синтаксисом и идеологией языка, научитесь писать простые программы. Также вы узнаете о библиотеках, которые часто применяются на практике для анализе данных, например, NumPy, SciPy, Matplotlib и Pandas. Вторая часть курса посвящена таким разделам математики как линейная алгебра, математический анализ, методы оптимизации и теория вероятностей. При этом, упор делается на разъяснение математических понятий и их применение на практике, а не на вывод сложных формул и доказательство теорем.

Программа:
  • Введение
  • Знакомство с курсом
  • Python, уровень 0
  • Знакомство с синтаксисом Python
  • Производная и её применения
  • Немного обсуждений
  • Библиотеки Python и линейная алгебра
  • Библиотеки NumPy, Matplotlib, SciPy, Pandas
  • Линейная алгебра. Векторы
  • Линейная алгебра. Матрицы
  • Оптимизация и матричные разложения
  • Градиент и оптимизация гладких функций
  • Оптимизация негладких функций
  • Матричные разложения
  • Случайность
  • Вероятность и случайные величины
  • Статистики
  • Бонусный урок
Описание преподавателя:
  • Евгений Рябенко — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры "Интеллектуальные системы" ФУПМ МФТИ, Data Scientist Фабрики данных Яндекса. Соавтор и преподаватель курса "Прикладной статистический анализ данных", который читается в МФТИ, МГУ и ВШЭ. Занимается анализом данных, био- и нейроинформатикой, кормит синиц.
  • Евгений Соколов — руководитель группы анализа неструктурированных данных в Yandex Data Factory. Окончил факультет ВМК МГУ в 2013 году, сейчас пишет диссертацию про матричные разложения в аспирантуре там же. Ведет практические занятия по машинному обучению на ВМК МГУ и читает лекции на ФКН ВШЭ. Преподаватель Школы Анализа Данных Яндекса.
  • Виктор Кантор – старший преподаватель кафедры “Алгоритмы и технологии программирования” ФИВТ МФТИ, руководитель исследовательской группы Yandex Data Factory. Ведет лекции и семинары в МФТИ на кафедрах “Алгоритмы и технологии программирования”, “Анализ данных”, “Банковские информационные технологии”, “Компьютерная лингвистика” и “Распознавание изображений и обработка текстов”.
  • Эмели Драль – преподаватель ШАД и руководитель исследовательской группы Yandex Data Factory. Окончила РУДН, факультет физико-математических и естественных наук, кафедра “Информационные технологии”. Разрабатывала учебные материалы и вела такие курсы как “Технологии разработки программных систем”, “Объектно-ориентированный подход к разработке программных систем”, “Методы интеллектуального поиска”. В МФТИ ведет семинары курса "Машинное обучение" на ФИВТ, кафедра “Алгоритмы и технологии программирования”.
Категория: Наука о данных

Описание категории: На специализациях и курсах по науке о данных преподаются основы интерпретации данных, проведения различных видов анализа, понимания и представления практических выводов. Начинающие и продолжающие учащиеся освоят такие темы, как качественный и количественный анализ данных, инструменты и методы манипулирования данными, а также алгоритмы машинного обучения.

Тематика: Анализ данных

Материал:



Список литературы

Линейная алгебра
Виктор Кантор:
  • Ильин, Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1998) — МГУ.
  • Умнов. Аналитическая геометрия и линейная алгебра (2011) — МФТИ.
Евгений Рябенко:
  • Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения (2001) — понятный кусок про матричные разложения.
Математический анализ
Виктор Кантор:
  • Ильин, Позняк, Основы математического анализа (2005) — МГУ.
  • Тер-Крикоров, Шабунин. Курс математического анализа (2001) — МФТИ, много примеров.
  • Иванов. Лекции по математическому анализу (2000) — МФТИ, очень короткое, но полное изложение.
Методы оптимизации
Евгений Рябенко:
  • Нестеров. Методы выпуклой оптимизации (2010) — математически строгое введение в оптимизацию от живого классика.
  • Boyd, Vandenberghe. Convex Optimization (2004) — идеальная книга по классической оптимизации, много интересных постановок задач.
  • Schneider, Kirkpatrick. Stochastic Optimization (2006) — стохастическая оптимизация во всём многообразии.
Теория вероятностей и статистика
Евгений Соколов:
  • Dekking, Kraaikamp, Lopuhaa, Meester. A Modern Introduction to Probability and Statistics, Understanding Why and How (2005) — доступная книга, описывающая базовые понятия, теоремы и методы; разбирается очень много примеров, тесно связанных с задачами машинного обучения и анализа данных.
Виктор Кантор:
  • Лагутин. Наглядная математическая статистика (2007) — в основном статистика, но есть и небольшое введение в теорию вероятностей. Стоит читать, кроме глав про классификацию и анализ данных, там изложение не слишком современно.
  • Чжун, АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика (2007) — очень простое изложение.
  • Отличные лекции с мехмата Новосибирского Государственного Университета: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/tv_nsu07.pdf — теория вероятностей, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf — математическая статистика.
Евгений Рябенко:
  • Diez, Barr, Çetinkaya-Rundel, Dorazio. Advanced High School Statistics (2015) — вводная книга, программа соответствует типичному курсу Statistics 101 хорошего западного университета.
  • DasGupta. Probability for Statistics and Machine Learning: Fundamentals and Advanced Topics (2011) — для смелого читателя, рассматриваются в том числе достаточно высокоуровневые методы.
Python
Эмели Драль:
  • Классические руководства по Python: https://docs.python.org/2/tutorial/ (2.7), https://docs.python.org/3/tutorial/(3.5)
  • Reitz. The Hitchhiker’s Guide to Python http://docs.python-guide.org/en/latest/ — довольно полное руководство, в котором рассматриваются вопросы от установки, работы с виртуальным окружением и работы в различных IDE до основных структур языка с примерами кода.
  • Google python class https://developers.google.com/edu/python/ — небольшой бесплатный онлайн-курс по Python для слушателей с минимальным опытом программирования.
Книги, для тех, кому захочется основательно изучить Python:
  • Lutz. Learning Python (2013) — с этой книги можно начинать изучение, она покрывает все основные структуры языка.
  • Lutz. Python Pocket Reference (2015) — подробный справочник.
Конспекты
https://drive.google.com/open?id=0B4sIH7qjgc24cVh0aTNnMEM0eXc

Интересные ресурсы
Ресурсы по материалам 1 недели:
Здесь http://bit.ly/29hALFk вы можете узнать, какие языки программирования сегодня являются самыми востребованным. Интересно, какое место в рейтинге занимает python?

Многие часто спрашивают, почему мы выбрали для специализации python, а не R? Мы подошли к выбору со всей ответственностью, рассмотрели плюсы и минусы обоих вариантов и остановились на python, в первую очередь, из-за простоты изучения, читаемости кода и универсальности языка. Здесь вы можете почитать статью о сравнении языков python и R http://bit.ly/29lkL5z

Ресурсы по материалам 2 недели:
На второй неделе курса Вам предстоит знакомство с библиотекой Pandas для работы с данными в виде таблиц, SciPy и NumPy для работы со статистикой, линейной алгеброй, оптимизационными задачами, а также Matplotlib для визуализации данных. Эти библиотеки очень функциональны, просты для изучения и популярны в мире анализа данных. Они настолько широко распространены, что часто можно встретить их использование для вот таких необычных задач: Python и красивые ножки http://bit.ly/2an3FTt

Занятное дополнение к материалам второй недели:
  • Знакомство с Python, Numpy, Scipy, Matplotlib http://bit.ly/2a4yd06
  • Курс Делфтского Технического Университета про Python и его использование в научных вычислениях http://bit.ly/29GCt4J
Ресурсы по материалам 4 недели:
Статистика — важный инструмент познания, дающий нам механизм порождения новых знаний из наблюдений за окружающим миром. Научиться им пользоваться может быть непросто; если материал лекций покажется Вам сложным, посмотрите, как понятия статистики объясняются на котиках http://bit.ly/29T53jd или в танце http://bit.ly/29PH9l5