суббота, 10 декабря 2016 г.

Доверительные интервалы

Урок: Доверительные интервалы

Транскрибация урока: [БЕЗ_ЗВУКА] В этом видео мы узнаем, что такое доверительные интервалы и научимся их строить. Представьте, что у вас есть некий продукт, и вы знаете, кто его целевая аудитория. Вы хотите узнать, насколько хорошо ваша целевая аудитория с ним знакома, то есть понять, какая ее доля слышала о продукте. Давайте определим вот такую случайную величину x. Она равна единице, если член целевой аудитории знаком с вашим продуктом, и нулю, если он с ним не знаком. Эта случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром p. Вот этот параметр p — это и есть узнаваемость продукта, которую вы хотите каким-то образом померить. Как это можно сделать? Можно провести опрос. Допустим, в вашем опросе n участников. Тогда на выходе вы получаете выборку Xn из нулей и единичек. И оценкой узнаваемости по этой выборке будет выборочное среднее, то есть доля единиц в полученной выборке. Представьте, что вы провели первый вопрос, опросили 10 человек и узнали, что 6 из них с вашим продуктом знакомы. Таким образом, ваша оценка параметра p — это 0,6. Вы провели еще один опрос среди 100 членов вашей целевой аудитории. 44 из них знакомы с вашим продуктом. То есть ваша другая оценка параметра p — 0,44. Какая из этих двух оценок лучше? Интуитивно кажется, что вторая, поскольку там больше данных, значит, она каким-то образом должна быть точнее. Но как это квантифицировать? Как показать, насколько точно ваша оценка измерена? Именно это делается с помощью доверительных интервалов. Доверительным интервалом называется такая пара статистик CL, CU, что вероятность того, что Θ лежит между этих двух статистик, не меньше, чем 1 − α. Θ здесь — это параметр, который вы оцениваете с помощью интервала. (1 − α) называется уровнем доверия, а CL и CU — соответственно нижним и верхним доверительными пределами. Как интерпретируется доверительный интервал? Если представить, что вы повторяете эксперимент по построению интервала бесконечно, то в (1 − α) умножить на 100 % случаев этот интервал будет накрывать истинное значение параметра Θ. Вот так. Давайте теперь вернемся к нашему примеру и построим доверительные интервалы для узнаваемости продукта. Оценки узнаваемости, как мы видели раньше, это, по сути, выборочные средние. А значит, центральная предельная теорема говорит нам, что их распределение может быть с той или иной точностью описано нормальным. Прекрасно. Мы имеем дело с выборкой из распределения Бернулли. Открыв Википедию, мы можем без труда узнать, что математическое ожидание такого распределения равно p, а дисперсия — p умноженное на (1 − p). Подставим эти выражения в правую часть утверждения центральной предельной теоремы. Следующая проблема. Сейчас в правой части стоит параметр p, который нам неизвестен. Что делать? Лучшее, что мы знаем о параметре p, это оценка p с чертой. Просто подставим p с чертой вместо p в правую часть. Теперь распределение, которое стоит в правой части, полностью определено. А дальше нам на помощь приходит правило двух сигм. Если помните, оно утверждает, что 95 % вероятностной массы нормального распределения лежит в интервале от μ − 2ς до μ + 2ς, где ς, напомню, это корень из дисперсии. Правило двух сигм очень хорошо подходит для построения 95-процентных доверительных интервалов. Именно такой интервал мы и хотим построить. Собственно, все. Применив правило двух сигм, мы получаем выражение для доверительного интервала. Оно выглядит вот так. Подставим теперь наши данные в это выражение и получим оценки. Согласно опросу номер 1, узнаваемость составляет 0,6, однако интервальная оценка узнаваемости от 0,29 до 0,91. Эта оценка имеет довольно большую дисперсию, то есть ее точность достаточно низкая. Во втором опросе, где мы опросили в 10 раз больше людей, оценка узнаваемости составила 0,44, а 95-процентный доверительный интервал для узнаваемости — от 0,34 до 0,54. Обратите внимание, как сильно повысилась точность оценки. Доверительный интервал — это прекрасный способ донести степень вашей неуверенности в оценке, которую вы построили, потому что любая оценка, построенная по выборке, по определению неточна. Нужно всегда явным образом утверждать, насколько она неточна, по вашему мнению. Вообще говоря, доверительные интервалы необязательно строить с помощью центральной предельной теоремы. Если вы имеете дело с выборками из каких-то конкретных хорошо известных распределений, как правило, можно найти и более точный способ. Например, для распределения Бернулли, из которого мы брали выборку в нашем примере, наиболее точным является метод построения доверительных интервалов Уилсона. Однако именно центральная предельная теорема дает нам универсальное средство построения доверительных интервалов, которое работает независимо от того, из какого распределения взята исходная выборка. Это здорово. Итак, в этом видео мы узнали, что такое доверительный интервал, и разобрали, как его можно строить с помощью центральной предельной теоремы. Далее вас ждет домашняя работа на применение центральной предельной теоремы, а это последнее видео в этом уроке и одно из последних видео в нашем курсе. Я надеюсь, вам понравилось иметь дело с теорией вероятностей и математической статистикой. Разумеется, это огромные и сложные науки, и то, что мы узнали на протяжении этих двух уроков, это всего лишь первые шаги, но прекрасно то, что уже с использованием этих двух первых шагов, с использованием этого достаточно небогатого теоретического аппарата, который мы освоили, можно делать практически важные вещи. Это одно из прекрасных свойств статистики. Подробней о других статистических методах мы будем говорить в курсе о построении выводов по данным.

Часть: Статистики

Модуль: Случайность

Описание модуля:  На этой неделе мы освоим базовые концепции теории вероятностей и статистики, которые необходимы для понимания механизма работы практически всех методов анализа данных. Мы разберёмся с самыми популярными распределениями, узнаем, какие явления ими описываются и какими статистиками оцениваются их параметры, а также научимся строить доверительные интервалы.

Курс: Математика и Python для анализа данных

Описание курса: Анализ данных и машинное обучение существенно опираются на результаты из математического анализа, линейной алгебры, методов оптимизации, теории вероятностей. Без фундаментальных знаний по этим наукам невозможно понимать, как устроены методы анализа данных. Данный курс направлен на то, чтобы сформировать этот фундамент. Мы обойдёмся без сложных формул и доказательств и сделаем упор на интерпретации и понимании смысла математических понятий и объектов.

Для успешного применения методов анализа данных нужно уметь программировать. Фактическим стандартом для этого в наши дни является язык Python. В данном курсе мы предлагаем познакомиться с его синтаксисом, а также научиться работать с его основными библиотеками, полезными для анализа данных.

В этом курсе вы познакомитесь с фундаментальными математическими понятиями, необходимыми для анализа данных, и получите начальный навык программирования на Python. Курс состоит из двух больших частей. Первая часть курса – практическая, она посвящена языку программирования Python. Вы познакомитесь с синтаксисом и идеологией языка, научитесь писать простые программы. Также вы узнаете о библиотеках, которые часто применяются на практике для анализе данных, например, NumPy, SciPy, Matplotlib и Pandas. Вторая часть курса посвящена таким разделам математики как линейная алгебра, математический анализ, методы оптимизации и теория вероятностей. При этом, упор делается на разъяснение математических понятий и их применение на практике, а не на вывод сложных формул и доказательство теорем.

Программа:
  • Введение
  • Знакомство с курсом
  • Python, уровень 0
  • Знакомство с синтаксисом Python
  • Производная и её применения
  • Немного обсуждений
  • Библиотеки Python и линейная алгебра
  • Библиотеки NumPy, Matplotlib, SciPy, Pandas
  • Линейная алгебра. Векторы
  • Линейная алгебра. Матрицы
  • Оптимизация и матричные разложения
  • Градиент и оптимизация гладких функций
  • Оптимизация негладких функций
  • Матричные разложения
  • Случайность
  • Вероятность и случайные величины
  • Статистики
  • Бонусный урок
Описание преподавателя:
  • Евгений Рябенко — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры "Интеллектуальные системы" ФУПМ МФТИ, Data Scientist Фабрики данных Яндекса. Соавтор и преподаватель курса "Прикладной статистический анализ данных", который читается в МФТИ, МГУ и ВШЭ. Занимается анализом данных, био- и нейроинформатикой, кормит синиц.
  • Евгений Соколов — руководитель группы анализа неструктурированных данных в Yandex Data Factory. Окончил факультет ВМК МГУ в 2013 году, сейчас пишет диссертацию про матричные разложения в аспирантуре там же. Ведет практические занятия по машинному обучению на ВМК МГУ и читает лекции на ФКН ВШЭ. Преподаватель Школы Анализа Данных Яндекса.
  • Виктор Кантор – старший преподаватель кафедры “Алгоритмы и технологии программирования” ФИВТ МФТИ, руководитель исследовательской группы Yandex Data Factory. Ведет лекции и семинары в МФТИ на кафедрах “Алгоритмы и технологии программирования”, “Анализ данных”, “Банковские информационные технологии”, “Компьютерная лингвистика” и “Распознавание изображений и обработка текстов”.
  • Эмели Драль – преподаватель ШАД и руководитель исследовательской группы Yandex Data Factory. Окончила РУДН, факультет физико-математических и естественных наук, кафедра “Информационные технологии”. Разрабатывала учебные материалы и вела такие курсы как “Технологии разработки программных систем”, “Объектно-ориентированный подход к разработке программных систем”, “Методы интеллектуального поиска”. В МФТИ ведет семинары курса "Машинное обучение" на ФИВТ, кафедра “Алгоритмы и технологии программирования”.
Категория: Наука о данных

Описание категории: На специализациях и курсах по науке о данных преподаются основы интерпретации данных, проведения различных видов анализа, понимания и представления практических выводов. Начинающие и продолжающие учащиеся освоят такие темы, как качественный и количественный анализ данных, инструменты и методы манипулирования данными, а также алгоритмы машинного обучения.

Тематика: Анализ данных

Материал:



Список литературы

Линейная алгебра
Виктор Кантор:
  • Ильин, Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1998) — МГУ.
  • Умнов. Аналитическая геометрия и линейная алгебра (2011) — МФТИ.
Евгений Рябенко:
  • Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения (2001) — понятный кусок про матричные разложения.
Математический анализ
Виктор Кантор:
  • Ильин, Позняк, Основы математического анализа (2005) — МГУ.
  • Тер-Крикоров, Шабунин. Курс математического анализа (2001) — МФТИ, много примеров.
  • Иванов. Лекции по математическому анализу (2000) — МФТИ, очень короткое, но полное изложение.
Методы оптимизации
Евгений Рябенко:
  • Нестеров. Методы выпуклой оптимизации (2010) — математически строгое введение в оптимизацию от живого классика.
  • Boyd, Vandenberghe. Convex Optimization (2004) — идеальная книга по классической оптимизации, много интересных постановок задач.
  • Schneider, Kirkpatrick. Stochastic Optimization (2006) — стохастическая оптимизация во всём многообразии.
Теория вероятностей и статистика
Евгений Соколов:
  • Dekking, Kraaikamp, Lopuhaa, Meester. A Modern Introduction to Probability and Statistics, Understanding Why and How (2005) — доступная книга, описывающая базовые понятия, теоремы и методы; разбирается очень много примеров, тесно связанных с задачами машинного обучения и анализа данных.
Виктор Кантор:
  • Лагутин. Наглядная математическая статистика (2007) — в основном статистика, но есть и небольшое введение в теорию вероятностей. Стоит читать, кроме глав про классификацию и анализ данных, там изложение не слишком современно.
  • Чжун, АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика (2007) — очень простое изложение.
  • Отличные лекции с мехмата Новосибирского Государственного Университета: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/tv_nsu07.pdf — теория вероятностей, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf — математическая статистика.
Евгений Рябенко:
  • Diez, Barr, Çetinkaya-Rundel, Dorazio. Advanced High School Statistics (2015) — вводная книга, программа соответствует типичному курсу Statistics 101 хорошего западного университета.
  • DasGupta. Probability for Statistics and Machine Learning: Fundamentals and Advanced Topics (2011) — для смелого читателя, рассматриваются в том числе достаточно высокоуровневые методы.
Python
Эмели Драль:
  • Классические руководства по Python: https://docs.python.org/2/tutorial/ (2.7), https://docs.python.org/3/tutorial/(3.5)
  • Reitz. The Hitchhiker’s Guide to Python http://docs.python-guide.org/en/latest/ — довольно полное руководство, в котором рассматриваются вопросы от установки, работы с виртуальным окружением и работы в различных IDE до основных структур языка с примерами кода.
  • Google python class https://developers.google.com/edu/python/ — небольшой бесплатный онлайн-курс по Python для слушателей с минимальным опытом программирования.
Книги, для тех, кому захочется основательно изучить Python:
  • Lutz. Learning Python (2013) — с этой книги можно начинать изучение, она покрывает все основные структуры языка.
  • Lutz. Python Pocket Reference (2015) — подробный справочник.
Конспекты
https://drive.google.com/open?id=0B4sIH7qjgc24cVh0aTNnMEM0eXc

Интересные ресурсы
Ресурсы по материалам 1 недели:
Здесь http://bit.ly/29hALFk вы можете узнать, какие языки программирования сегодня являются самыми востребованным. Интересно, какое место в рейтинге занимает python?

Многие часто спрашивают, почему мы выбрали для специализации python, а не R? Мы подошли к выбору со всей ответственностью, рассмотрели плюсы и минусы обоих вариантов и остановились на python, в первую очередь, из-за простоты изучения, читаемости кода и универсальности языка. Здесь вы можете почитать статью о сравнении языков python и R http://bit.ly/29lkL5z

Ресурсы по материалам 2 недели:
На второй неделе курса Вам предстоит знакомство с библиотекой Pandas для работы с данными в виде таблиц, SciPy и NumPy для работы со статистикой, линейной алгеброй, оптимизационными задачами, а также Matplotlib для визуализации данных. Эти библиотеки очень функциональны, просты для изучения и популярны в мире анализа данных. Они настолько широко распространены, что часто можно встретить их использование для вот таких необычных задач: Python и красивые ножки http://bit.ly/2an3FTt

Занятное дополнение к материалам второй недели:
  • Знакомство с Python, Numpy, Scipy, Matplotlib http://bit.ly/2a4yd06
  • Курс Делфтского Технического Университета про Python и его использование в научных вычислениях http://bit.ly/29GCt4J
Ресурсы по материалам 4 недели:
Статистика — важный инструмент познания, дающий нам механизм порождения новых знаний из наблюдений за окружающим миром. Научиться им пользоваться может быть непросто; если материал лекций покажется Вам сложным, посмотрите, как понятия статистики объясняются на котиках http://bit.ly/29T53jd или в танце http://bit.ly/29PH9l5