среда, 30 ноября 2016 г.

Случайность в теории вероятностей и статистике

Урок: Случайность в теории вероятностей и статистике

Транскрибация урока: [БЕЗ_ЗВУКА] Привет! С вами Евгений. В этом уроке мы поговорим о том, как в теории вероятностей и математической статистике изучаются случайные события, и какие основные математические инструменты для этого используются. Большинство явлений окружающего мира слишком сложны для того, чтобы их можно было описать простыми детерминированными законами. Например, мы не можем абсолютно точно предсказывать атмосферные явления, несмотря на то, что мы очень хорошо понимаем, по каким законам живут отдельные молекулы атмосферы. Их просто слишком много, и в их взаимодействии участвуют слишком много факторов, для того чтобы мы могли построить исчерпывающую прогнозирующую модель. Намного более простой процесс — это подбрасывание кубика, но даже его результат мы никогда не можем предсказать, если, конечно, не жульничаем. Вместо того чтобы пытаться построить какую-то исчерпывающую, заведомо слишком сложную физическую модель подбрасывания, мы можем сделать шаг назад и представить, что мы имеем дело с неким черным ящиком, внутреннее устройство которого мы даже не будем пытаться определить. Этот черный ящик по каким-то своим неизвестным нам законам генерирует случайные события, соответствующие числам, выпадающим на кубике. Такие черные ящики в математике называются случайными величинами, а события, которые они генерируют, — реализациями этих случайных величин. Набор реализаций случайной величины называется выборкой из нее. Мы никогда не сможем сказать, какое событие произойдет в следующий момент наблюдения черного ящика, но если мы будем вести эти наблюдения достаточно долго, мы сможем начать замечать некоторые закономерности. Например, если мы честно подбрасываем кубик, то каждое число на нем будет выпадать примерно одинаковое количество раз. Именно такие закономерности и изучают теория вероятностей и математическая статистика. Если мы будем проводить эксперимент со случайной величиной бесконечно, то в этом бесконечном эксперименте каждому событию мы сможем поставить в соответствие его вероятность — эту долю испытаний, в которых событие произошло. Эта вероятность никогда не может быть измерена на практике, потому что в ее определении зашито, что последовательность испытаний бесконечна. Теория вероятностей изучает модели случайных величин, свойства этих моделей и то, какие выводы можно сделать о том, какие события будут нас ожидать при проведении испытаний со случайными величинами в будущем. Статистика и анализ данных действуют в обратном направлении. Мы имеем дело с конечными выборками, и по этим конечным выборкам мы пытаемся определить свойства нашего черного ящика случайной величины и понять, как эта случайная величина будет себя вести в будущих испытаниях. Совершить такой переход позволяет закон больших чисел. Крайне нестрогая его формулировка звучит следующим образом: вероятность любого события может быть приближена частотой этого события, если выборка достаточно большая. Итак, в этом видео мы поговорили о том, чем отличаются теория вероятностей и математическая статистика, как они изучают одну и ту же обобщенную модель случайности с разных сторон. Мы дали определение вероятности как частоты события на бесконечной выборке и договорились, что закон больших чисел позволяет нам оценивать эту вероятность с помощью частоты события на конечной выборке. В следующих видео мы обсудим свойства вероятностей, часто используемые распределения и процессы, которые они могут описывать, мы познакомимся с основными средствами работы со случайными величинами. И все это мы будем делать на уровне, достаточном для интуитивного понимания последующего материала. Теория вероятностей — достаточно сложная наука, но мы абсолютно не будем затрагивать ее фундаментальный контекст. К счастью, для того чтобы делать анализ данных, совершенно необязательно знать, что такое сигма-алгебра или уметь брать интеграл по мере Лебега.

Часть: Вероятность и случайные величины

Модуль: Случайность

Описание модуля:  На этой неделе мы освоим базовые концепции теории вероятностей и статистики, которые необходимы для понимания механизма работы практически всех методов анализа данных. Мы разберёмся с самыми популярными распределениями, узнаем, какие явления ими описываются и какими статистиками оцениваются их параметры, а также научимся строить доверительные интервалы.

Курс: Математика и Python для анализа данных

Описание курса: Анализ данных и машинное обучение существенно опираются на результаты из математического анализа, линейной алгебры, методов оптимизации, теории вероятностей. Без фундаментальных знаний по этим наукам невозможно понимать, как устроены методы анализа данных. Данный курс направлен на то, чтобы сформировать этот фундамент. Мы обойдёмся без сложных формул и доказательств и сделаем упор на интерпретации и понимании смысла математических понятий и объектов.

Для успешного применения методов анализа данных нужно уметь программировать. Фактическим стандартом для этого в наши дни является язык Python. В данном курсе мы предлагаем познакомиться с его синтаксисом, а также научиться работать с его основными библиотеками, полезными для анализа данных.

В этом курсе вы познакомитесь с фундаментальными математическими понятиями, необходимыми для анализа данных, и получите начальный навык программирования на Python. Курс состоит из двух больших частей. Первая часть курса – практическая, она посвящена языку программирования Python. Вы познакомитесь с синтаксисом и идеологией языка, научитесь писать простые программы. Также вы узнаете о библиотеках, которые часто применяются на практике для анализе данных, например, NumPy, SciPy, Matplotlib и Pandas. Вторая часть курса посвящена таким разделам математики как линейная алгебра, математический анализ, методы оптимизации и теория вероятностей. При этом, упор делается на разъяснение математических понятий и их применение на практике, а не на вывод сложных формул и доказательство теорем.

Программа:
  • Введение
  • Знакомство с курсом
  • Python, уровень 0
  • Знакомство с синтаксисом Python
  • Производная и её применения
  • Немного обсуждений
  • Библиотеки Python и линейная алгебра
  • Библиотеки NumPy, Matplotlib, SciPy, Pandas
  • Линейная алгебра. Векторы
  • Линейная алгебра. Матрицы
  • Оптимизация и матричные разложения
  • Градиент и оптимизация гладких функций
  • Оптимизация негладких функций
  • Матричные разложения
  • Случайность
  • Вероятность и случайные величины
  • Статистики
  • Бонусный урок
Описание преподавателя:
  • Евгений Рябенко — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры "Интеллектуальные системы" ФУПМ МФТИ, Data Scientist Фабрики данных Яндекса. Соавтор и преподаватель курса "Прикладной статистический анализ данных", который читается в МФТИ, МГУ и ВШЭ. Занимается анализом данных, био- и нейроинформатикой, кормит синиц.
  • Евгений Соколов — руководитель группы анализа неструктурированных данных в Yandex Data Factory. Окончил факультет ВМК МГУ в 2013 году, сейчас пишет диссертацию про матричные разложения в аспирантуре там же. Ведет практические занятия по машинному обучению на ВМК МГУ и читает лекции на ФКН ВШЭ. Преподаватель Школы Анализа Данных Яндекса.
  • Виктор Кантор – старший преподаватель кафедры “Алгоритмы и технологии программирования” ФИВТ МФТИ, руководитель исследовательской группы Yandex Data Factory. Ведет лекции и семинары в МФТИ на кафедрах “Алгоритмы и технологии программирования”, “Анализ данных”, “Банковские информационные технологии”, “Компьютерная лингвистика” и “Распознавание изображений и обработка текстов”.
  • Эмели Драль – преподаватель ШАД и руководитель исследовательской группы Yandex Data Factory. Окончила РУДН, факультет физико-математических и естественных наук, кафедра “Информационные технологии”. Разрабатывала учебные материалы и вела такие курсы как “Технологии разработки программных систем”, “Объектно-ориентированный подход к разработке программных систем”, “Методы интеллектуального поиска”. В МФТИ ведет семинары курса "Машинное обучение" на ФИВТ, кафедра “Алгоритмы и технологии программирования”.
Категория: Наука о данных

Описание категории: На специализациях и курсах по науке о данных преподаются основы интерпретации данных, проведения различных видов анализа, понимания и представления практических выводов. Начинающие и продолжающие учащиеся освоят такие темы, как качественный и количественный анализ данных, инструменты и методы манипулирования данными, а также алгоритмы машинного обучения.

Тематика: Анализ данных

Материал:



Список литературы

Линейная алгебра
Виктор Кантор:
  • Ильин, Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1998) — МГУ.
  • Умнов. Аналитическая геометрия и линейная алгебра (2011) — МФТИ.
Евгений Рябенко:
  • Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения (2001) — понятный кусок про матричные разложения.
Математический анализ
Виктор Кантор:
  • Ильин, Позняк, Основы математического анализа (2005) — МГУ.
  • Тер-Крикоров, Шабунин. Курс математического анализа (2001) — МФТИ, много примеров.
  • Иванов. Лекции по математическому анализу (2000) — МФТИ, очень короткое, но полное изложение.
Методы оптимизации
Евгений Рябенко:
  • Нестеров. Методы выпуклой оптимизации (2010) — математически строгое введение в оптимизацию от живого классика.
  • Boyd, Vandenberghe. Convex Optimization (2004) — идеальная книга по классической оптимизации, много интересных постановок задач.
  • Schneider, Kirkpatrick. Stochastic Optimization (2006) — стохастическая оптимизация во всём многообразии.
Теория вероятностей и статистика
Евгений Соколов:
  • Dekking, Kraaikamp, Lopuhaa, Meester. A Modern Introduction to Probability and Statistics, Understanding Why and How (2005) — доступная книга, описывающая базовые понятия, теоремы и методы; разбирается очень много примеров, тесно связанных с задачами машинного обучения и анализа данных.
Виктор Кантор:
  • Лагутин. Наглядная математическая статистика (2007) — в основном статистика, но есть и небольшое введение в теорию вероятностей. Стоит читать, кроме глав про классификацию и анализ данных, там изложение не слишком современно.
  • Чжун, АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика (2007) — очень простое изложение.
  • Отличные лекции с мехмата Новосибирского Государственного Университета: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/tv_nsu07.pdf — теория вероятностей, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf — математическая статистика.
Евгений Рябенко:
  • Diez, Barr, Çetinkaya-Rundel, Dorazio. Advanced High School Statistics (2015) — вводная книга, программа соответствует типичному курсу Statistics 101 хорошего западного университета.
  • DasGupta. Probability for Statistics and Machine Learning: Fundamentals and Advanced Topics (2011) — для смелого читателя, рассматриваются в том числе достаточно высокоуровневые методы.
Python
Эмели Драль:
  • Классические руководства по Python: https://docs.python.org/2/tutorial/ (2.7), https://docs.python.org/3/tutorial/(3.5)
  • Reitz. The Hitchhiker’s Guide to Python http://docs.python-guide.org/en/latest/ — довольно полное руководство, в котором рассматриваются вопросы от установки, работы с виртуальным окружением и работы в различных IDE до основных структур языка с примерами кода.
  • Google python class https://developers.google.com/edu/python/ — небольшой бесплатный онлайн-курс по Python для слушателей с минимальным опытом программирования.
Книги, для тех, кому захочется основательно изучить Python:
  • Lutz. Learning Python (2013) — с этой книги можно начинать изучение, она покрывает все основные структуры языка.
  • Lutz. Python Pocket Reference (2015) — подробный справочник.
Конспекты
https://drive.google.com/open?id=0B4sIH7qjgc24cVh0aTNnMEM0eXc

Интересные ресурсы
Ресурсы по материалам 1 недели:
Здесь http://bit.ly/29hALFk вы можете узнать, какие языки программирования сегодня являются самыми востребованным. Интересно, какое место в рейтинге занимает python?

Многие часто спрашивают, почему мы выбрали для специализации python, а не R? Мы подошли к выбору со всей ответственностью, рассмотрели плюсы и минусы обоих вариантов и остановились на python, в первую очередь, из-за простоты изучения, читаемости кода и универсальности языка. Здесь вы можете почитать статью о сравнении языков python и R http://bit.ly/29lkL5z

Ресурсы по материалам 2 недели:
На второй неделе курса Вам предстоит знакомство с библиотекой Pandas для работы с данными в виде таблиц, SciPy и NumPy для работы со статистикой, линейной алгеброй, оптимизационными задачами, а также Matplotlib для визуализации данных. Эти библиотеки очень функциональны, просты для изучения и популярны в мире анализа данных. Они настолько широко распространены, что часто можно встретить их использование для вот таких необычных задач: Python и красивые ножки http://bit.ly/2an3FTt

Занятное дополнение к материалам второй недели:
  • Знакомство с Python, Numpy, Scipy, Matplotlib http://bit.ly/2a4yd06
  • Курс Делфтского Технического Университета про Python и его использование в научных вычислениях http://bit.ly/29GCt4J
Ресурсы по материалам 4 недели:
Статистика — важный инструмент познания, дающий нам механизм порождения новых знаний из наблюдений за окружающим миром. Научиться им пользоваться может быть непросто; если материал лекций покажется Вам сложным, посмотрите, как понятия статистики объясняются на котиках http://bit.ly/29T53jd или в танце http://bit.ly/29PH9l5