суббота, 5 ноября 2016 г.

Знакомство с линейной алгеброй

Урок: Знакомство с линейной алгеброй

Транскрибация урока: [БЕЗ_ЗВУКА] Привет! В этом уроке мы начнем знакомиться с линейной алгеброй. Это большая, очень старая область науки, которая развивается не один век. Нам понадобится та ее часть, которая изучает векторы и матрицы. Это ключевые понятия, с помощью которых мы будем описывать данные или информацию в машинном обучении. Также мы узнаем о некоторых инструментах, которые позволяют искать структуру в данных, например о собственных числах. Все мы с вами помним из школы, что вектор — это стрелочка, которая соединяет две точки. Возможно, вы знаете, что матрица — это таблица, состоящая из чисел. Но в каком виде они понадобятся нам? Какими свойствами они обладают? Почему они задаются именно так? С этим мы и разберемся в этом уроке. Но сначала давайте выясним, зачем они нужны и откуда они берутся в анализе данных. Рассмотрим следующий пример задачи анализа данных. Представьте, что у нас есть сеть магазинов, и для каждого из них нужно предсказать прибыль в следующем месяце. Зачем это нужно? Например, зная, что в одном из магазинов прибыль упадет, мы можем принять меры и избежать этого. В этой задаче магазины являются объектами. Это то, для чего мы делаем предсказание. Компьютер не понимает, что такое магазин. Ему нужно описать каждый объект с помощью чисел. Эти числа называются признаками, характеристиками объекта. Какие признаки могут быть в этой задаче? Давайте попробуем придумать. Разумно, если прибыль в следующем месяце зависит от прибыли в предыдущих месяцах. Поэтому давайте сделаем 4 признака, которые описывают прибыль в прошлом месяце, в месяце до него и так далее. У нас это будут числа 50, 47, 52 и 55. Далее разумно предположить, что прибыль магазина зависит от того, сколько акций он проводит. Представьте, что магазины торгуют товарами из трех категорий: кондитерские изделия, овощи и фрукты и мясо. Тогда можно для каждой из этих категорий записать, сколько акций планируется в следующем месяце провести. Это будут числа 5, 1 и 2, то есть 5 акций будут по категории «кондитерские изделия». Также магазин где-то расположен, и его прибыль зависит от его географической позиции. Поэтому давайте тоже добавим ее в виде широты и долготы. Наконец, кажется правильным, что прибыль магазина зависит от того, сколько праздничных дней будет в следующем месяце. Если их будет 10, и магазин не работает по выходным, то прибыль будет сильно меньше. Все эти числа образуют набор из 10. Такой набор и называется вектором, то есть это некоторая группа чисел определенного количества. А вот другой пример. Представьте, что мы хотим определять для конкретной бутылки вина, из какого сорта винограда она сделана. Зачем это нужно? Например, мы можем отличать качественные вина от некачественных, те, которые сделаны из дорогого сорта винограда, от тех, которые сделаны непонятно из чего. Какие признаки могут быть здесь? Наверное, это результаты химических анализов, например содержания алкоголя или щелочность, или интенсивность света. Все они образуют вектор, на основе которого мы будем делать прогнозы. Вот еще один пример. Каждый человек характеризуется своим геномом. Геном определяет, каким он вырастет, какого цвета волосы у него будут. И именно геном определяет некоторые наследственные заболевания, например рак. Поэтому мы можем поставить такую задачу: предсказать по геному человека, заболеет ли он раком в течение 5 лет? Заболеет он раком или нет, зависит от мутаций, или отклонений, в его геноме. Всего мутаций могут быть сотни тысяч. Поэтому логично описать каждого конкретного человека вектором, длина которого равна возможному числу мутаций в человеке, и единицы будут стоять в позициях, соответствующих тем мутациям, которые произошли конкретно у него. По этому вектору будет делаться предсказание, заболеет он или нет. Заметьте, что это очень длинный вектор, и делать по нему прогнозы не так просто. Но об этом мы будем говорить в следующих курсах. Представьте теперь, что объектов у нас несколько, например, несколько магазинов или несколько бутылок вина. В этом случае данные обретают двумерную структуру: у нас есть объекты и есть признаки. Логично составить их в таблицу, в которой каждая строка соответствует одному объекту, то есть содержит все признаки, которые описывает этот объект, а каждый столбец соответствует одному признаку. Например, третий столбец содержит все значения какого-то одного признака для всех объектов. Эта структура называется матрицей. То есть мы будем понимать матрицу как некоторую таблицу с двумя измерениями, в которую записаны некоторые числа. Линейная алгебра и изучает векторы и матрицы, изучает, какие операции можно вводить на них и какими свойствами они обладают. Поговорим подробнее о том, что мы узнаем в этом уроке. Вы изучите, как формализовать определение вектора и матрицы. Мы научимся измерять расстояния и углы между векторами, научимся перемножать матрицы. Это очень нетривиальная операция, вводится она не так, как предполагает интуиция. Мы научимся решать системы линейных уравнений с помощью матриц. Мы узнаем, что такое собственные числа и собственные векторы матриц. Изучив этот урок, вы получите весь необходимый математический аппарат для работы и описания данных, а также научитесь изучать их свойства.

Часть: Линейная алгебра. Векторы

Модуль: Библиотеки Python и линейная алгебра

Описание модуля: На этой неделе мы познакомимся с Python-библиотеками, содержащими большое количество полезных инструментов: от быстрых операций с многомерными массивами до визуализации и реализации различных математических методов. Кроме того, мы освоим линейную алгебру — основной математический аппарат для работы с данными: в большинстве задач данные можно представить в виде векторов или матриц.

Курс: Математика и Python для анализа данных

Описание курса: Анализ данных и машинное обучение существенно опираются на результаты из математического анализа, линейной алгебры, методов оптимизации, теории вероятностей. Без фундаментальных знаний по этим наукам невозможно понимать, как устроены методы анализа данных. Данный курс направлен на то, чтобы сформировать этот фундамент. Мы обойдёмся без сложных формул и доказательств и сделаем упор на интерпретации и понимании смысла математических понятий и объектов.

Для успешного применения методов анализа данных нужно уметь программировать. Фактическим стандартом для этого в наши дни является язык Python. В данном курсе мы предлагаем познакомиться с его синтаксисом, а также научиться работать с его основными библиотеками, полезными для анализа данных.

В этом курсе вы познакомитесь с фундаментальными математическими понятиями, необходимыми для анализа данных, и получите начальный навык программирования на Python. Курс состоит из двух больших частей. Первая часть курса – практическая, она посвящена языку программирования Python. Вы познакомитесь с синтаксисом и идеологией языка, научитесь писать простые программы. Также вы узнаете о библиотеках, которые часто применяются на практике для анализе данных, например, NumPy, SciPy, Matplotlib и Pandas. Вторая часть курса посвящена таким разделам математики как линейная алгебра, математический анализ, методы оптимизации и теория вероятностей. При этом, упор делается на разъяснение математических понятий и их применение на практике, а не на вывод сложных формул и доказательство теорем.

Программа:
  • Введение
  • Знакомство с курсом
  • Python, уровень 0
  • Знакомство с синтаксисом Python
  • Производная и её применения
  • Немного обсуждений
  • Библиотеки Python и линейная алгебра
  • Библиотеки NumPy, Matplotlib, SciPy, Pandas
  • Линейная алгебра. Векторы
  • Линейная алгебра. Матрицы
  • Оптимизация и матричные разложения
  • Градиент и оптимизация гладких функций
  • Оптимизация негладких функций
  • Матричные разложения
  • Случайность
  • Вероятность и случайные величины
  • Статистики
  • Бонусный урок
Описание преподавателя:
  • Евгений Рябенко — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры "Интеллектуальные системы" ФУПМ МФТИ, Data Scientist Фабрики данных Яндекса. Соавтор и преподаватель курса "Прикладной статистический анализ данных", который читается в МФТИ, МГУ и ВШЭ. Занимается анализом данных, био- и нейроинформатикой, кормит синиц.
  • Евгений Соколов — руководитель группы анализа неструктурированных данных в Yandex Data Factory. Окончил факультет ВМК МГУ в 2013 году, сейчас пишет диссертацию про матричные разложения в аспирантуре там же. Ведет практические занятия по машинному обучению на ВМК МГУ и читает лекции на ФКН ВШЭ. Преподаватель Школы Анализа Данных Яндекса.
  • Виктор Кантор – старший преподаватель кафедры “Алгоритмы и технологии программирования” ФИВТ МФТИ, руководитель исследовательской группы Yandex Data Factory. Ведет лекции и семинары в МФТИ на кафедрах “Алгоритмы и технологии программирования”, “Анализ данных”, “Банковские информационные технологии”, “Компьютерная лингвистика” и “Распознавание изображений и обработка текстов”.
  • Эмели Драль – преподаватель ШАД и руководитель исследовательской группы Yandex Data Factory. Окончила РУДН, факультет физико-математических и естественных наук, кафедра “Информационные технологии”. Разрабатывала учебные материалы и вела такие курсы как “Технологии разработки программных систем”, “Объектно-ориентированный подход к разработке программных систем”, “Методы интеллектуального поиска”. В МФТИ ведет семинары курса "Машинное обучение" на ФИВТ, кафедра “Алгоритмы и технологии программирования”.
Категория: Наука о данных

Описание категории: На специализациях и курсах по науке о данных преподаются основы интерпретации данных, проведения различных видов анализа, понимания и представления практических выводов. Начинающие и продолжающие учащиеся освоят такие темы, как качественный и количественный анализ данных, инструменты и методы манипулирования данными, а также алгоритмы машинного обучения.

Тематика: Анализ данных

Материал:



Список литературы

Линейная алгебра
Виктор Кантор:
  • Ильин, Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1998) — МГУ.
  • Умнов. Аналитическая геометрия и линейная алгебра (2011) — МФТИ.
Евгений Рябенко:
  • Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения (2001) — понятный кусок про матричные разложения.
Математический анализ
Виктор Кантор:
  • Ильин, Позняк, Основы математического анализа (2005) — МГУ.
  • Тер-Крикоров, Шабунин. Курс математического анализа (2001) — МФТИ, много примеров.
  • Иванов. Лекции по математическому анализу (2000) — МФТИ, очень короткое, но полное изложение.
Методы оптимизации
Евгений Рябенко:
  • Нестеров. Методы выпуклой оптимизации (2010) — математически строгое введение в оптимизацию от живого классика.
  • Boyd, Vandenberghe. Convex Optimization (2004) — идеальная книга по классической оптимизации, много интересных постановок задач.
  • Schneider, Kirkpatrick. Stochastic Optimization (2006) — стохастическая оптимизация во всём многообразии.
Теория вероятностей и статистика
Евгений Соколов:
  • Dekking, Kraaikamp, Lopuhaa, Meester. A Modern Introduction to Probability and Statistics, Understanding Why and How (2005) — доступная книга, описывающая базовые понятия, теоремы и методы; разбирается очень много примеров, тесно связанных с задачами машинного обучения и анализа данных.
Виктор Кантор:
  • Лагутин. Наглядная математическая статистика (2007) — в основном статистика, но есть и небольшое введение в теорию вероятностей. Стоит читать, кроме глав про классификацию и анализ данных, там изложение не слишком современно.
  • Чжун, АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика (2007) — очень простое изложение.
  • Отличные лекции с мехмата Новосибирского Государственного Университета: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/tv_nsu07.pdf — теория вероятностей, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf — математическая статистика.
Евгений Рябенко:
  • Diez, Barr, Çetinkaya-Rundel, Dorazio. Advanced High School Statistics (2015) — вводная книга, программа соответствует типичному курсу Statistics 101 хорошего западного университета.
  • DasGupta. Probability for Statistics and Machine Learning: Fundamentals and Advanced Topics (2011) — для смелого читателя, рассматриваются в том числе достаточно высокоуровневые методы.
Python
Эмели Драль:
  • Классические руководства по Python: https://docs.python.org/2/tutorial/ (2.7), https://docs.python.org/3/tutorial/(3.5)
  • Reitz. The Hitchhiker’s Guide to Python http://docs.python-guide.org/en/latest/ — довольно полное руководство, в котором рассматриваются вопросы от установки, работы с виртуальным окружением и работы в различных IDE до основных структур языка с примерами кода.
  • Google python class https://developers.google.com/edu/python/ — небольшой бесплатный онлайн-курс по Python для слушателей с минимальным опытом программирования.
Книги, для тех, кому захочется основательно изучить Python:
  • Lutz. Learning Python (2013) — с этой книги можно начинать изучение, она покрывает все основные структуры языка.
  • Lutz. Python Pocket Reference (2015) — подробный справочник.
Конспекты
https://drive.google.com/open?id=0B4sIH7qjgc24cVh0aTNnMEM0eXc

Интересные ресурсы
Ресурсы по материалам 1 недели:
Здесь http://bit.ly/29hALFk вы можете узнать, какие языки программирования сегодня являются самыми востребованным. Интересно, какое место в рейтинге занимает python?

Многие часто спрашивают, почему мы выбрали для специализации python, а не R? Мы подошли к выбору со всей ответственностью, рассмотрели плюсы и минусы обоих вариантов и остановились на python, в первую очередь, из-за простоты изучения, читаемости кода и универсальности языка. Здесь вы можете почитать статью о сравнении языков python и R http://bit.ly/29lkL5z

Ресурсы по материалам 2 недели:
На второй неделе курса Вам предстоит знакомство с библиотекой Pandas для работы с данными в виде таблиц, SciPy и NumPy для работы со статистикой, линейной алгеброй, оптимизационными задачами, а также Matplotlib для визуализации данных. Эти библиотеки очень функциональны, просты для изучения и популярны в мире анализа данных. Они настолько широко распространены, что часто можно встретить их использование для вот таких необычных задач: Python и красивые ножки http://bit.ly/2an3FTt

Занятное дополнение к материалам второй недели:
  • Знакомство с Python, Numpy, Scipy, Matplotlib http://bit.ly/2a4yd06
  • Курс Делфтского Технического Университета про Python и его использование в научных вычислениях http://bit.ly/29GCt4J
Ресурсы по материалам 4 недели:
Статистика — важный инструмент познания, дающий нам механизм порождения новых знаний из наблюдений за окружающим миром. Научиться им пользоваться может быть непросто; если материал лекций покажется Вам сложным, посмотрите, как понятия статистики объясняются на котиках http://bit.ly/29T53jd или в танце http://bit.ly/29PH9l5