суббота, 12 мая 2012 г.

Адаптация алгоритма решения задачи квадратичного программирования применительно к моделированию клепочного процесса деталей

Тема лекции: Адаптация алгоритма решения задачи квадратичного программирования применительно к моделированию клепочного процесса деталей

Курс лекций: Computer Science семинар (Весна 2012)

Предмет семинара: Computer Science

Аудитория курса: Computer Science клуб при ПОМИ РАН

Лектор лекции: Сергей Якунин

Тип лекции: Спецкурсы

Описание лекции: Контактная задача, возникающая при моделировании клепочного соединения деталей, после дискретизации методом конечных элементов и редукции переменных может быть сведена к задаче минимизации квадратичного функционала потенциальной энергии системы с линейными ограничениями в виде неравенств. Для ее решения наиболее эффективным считается алгоритм Гольдфарба-Иднани (Goldfarb-Idnani), который позволяет получить решение быстро и с высокой точностью. В математической библиотеке IMSL этот метод реализован с модификацией Пауэлла (Powell), которая повышает численную устойчивость метода для плохо обусловленных матриц.

Алгоритм модифицирован с тем, чтобы максимально учесть особенности поставленной задачи:

матрица ограничений имеет простую структуру (один или два ненулевых числа в каждой строке);
вектор сил с результирующим набором активных ограничений (выполненных в виде равенств);
при решении некоторого набора задач решение предыдущей задачи служит начальным приближением для последующей задачи.

После внедрения указанных модификаций время работы алгоритма сократилось практически вдвое на тестовых задачах.